Vítejte na oficiální webové
prezentaci předmětu 01TNM
̶ Teorie náhodných matic
(Random Matrix Theory). Na
úvodní přednášce kurzu je probírána fyzikální motivace celé
teorie a její vazba na teorii deterministického chaosu.
Hlavní náplní předmětu je studium statistických vlastností
spekter různých tříd náhodných matic. Po studiu obecných
vlastností vlastních čísel náhodných matic (jakou je např.
sdružená hustota pravděpodobnosti pro vlastní čísla) je na
úvod kurzu definována procedura tzv. UNFOLDINGU. Po
převedení spektra náhodné matice na unfoldovanou variantu
jsou definovány základní pojmy celé teorie. Jedná se tzv.
LEVEL SPACING distribuci, neboli o hustotu pravděpodobnosti
vzdáleností uspořádaných vlastních čísel náhodných matic v
jejich unfoldovaném spektru. Zákonitosti LS distribuce jsou
zkoumány analyticky. Dále je zkoumána tzv. multi-level
distribuce a vlastnosti shlukových funkcí. Na závěr
přednášek je velice podrobně analyzována teorie tzv.
STATISTICKÉ RIGIDITY, a to jak analyticky, tak numericky.
Během celého kurzu jsou analytické výstupy konfrontovány s
výstupy asociovaných numerických reprezentací zkoumaných
náhodných matic.
- předmět 01TNM bude v
akademickém roce 2017/2018 vyučovat ing. Ondřej
Kollert
- na zkoušky se registrujte výhradně
přes komponentu KOS
- zkoušku z předmětu 01TNM je vhodné skládat až po
absolvování zkoušky z předmětu 01MMDS
- M.L. Mehta: Random Matrices 3rd
edition, Academic Press, New York
(2004)
- F. Haake: Quantum Signatures
of Chaos, Springer Berlin (1992)
- R. Scharf, F.M. Izrailev, Dyson’s
Coulomb gas on circle and intermediate
eigenvalue statistic, J. Phys A: Math.
Gen. 23 (1990), 963
- M. Krbálek and P.
Šeba,
Statistical properties of the city
transport in Cuernavaca (Mexico) and
random matrix ensembles, J.
Phys. A: Math. Theor. 33 (2000), L229